Modélisation discrète : Croissance exponentielle - Enseignement scientifique
Suites géométriques
Exercice 1 : Retrouver u0 à partir d'une série partielle (suite géométrique)
Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison 5.
Sachant que : \[\sum_{k=0}^{3} u_k = 624\]
Déterminer \(u_0\).
Exercice 2 : Variations d'une suite géométrique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{5^{3 + n}}{\left(-2\right)^{-2 + n}}\]Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 3 : Série partielle (u_2 + u_3 + ... + u_19), résultat approché
Soit \((u_n)\), une suite géométrique de raison \(4\) et de premier
terme \( u_1 = 2 \).
Calculer la somme suivante, \[ u_{5} + u_{6} + ... + u_{12} \] On donnera un résultat numérique.
Calculer la somme suivante, \[ u_{5} + u_{6} + ... + u_{12} \] On donnera un résultat numérique.
Exercice 4 : Raison et variations d'une suite géométrique (q > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = -4\\
u_{n+1} = \dfrac{1}{2}u_n
\end{cases}
\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun"
:
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Raison et variations d'une suite géométrique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 7\\
u_{n+1} = 9u_n
\end{cases}
\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun"
:
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).